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Je présenterai la méthode du Lagrangien augmenté pour les équations dérivées du principe variationnel (équations de Serre-Green-Naghdi, équation de Benjamin-Bona-Mahoni, etc. ) et sa généralisation pour les équations réversibles qui n'admettent pas le principe variationnel (par exemple, `the conduit equation' ), ou même pour les équations dissipatives (équations d'Euler avec thermo-conductivité, ou l'équation de Cahn-Hilliard). La nécessité d'une telle approche réside dans le fait que certaines équations dispersives se comportent comme des équations hyperboliques : elles admettent des solutions discontinues.
Egalement, avec la méthode d'hyperbolisation, l'utilisation de conditions initiales discontinues (problème de Gurevich-Pitaevskii) devient légitime. J'illustrerai cette approche par un certain nombre d'applications : la dynamique des ondes de surface, la transition de phase, etc. )
Références
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2. 2024 F Dhaouadi, S Gavrilyuk, An Eulerian hyperbolic model for heat transfer derived via Hamilton's principle: analytical and
numerical study, Proc. Royal Society A, 480, pp. 0230440.
3. 2023 S Tkachenko, S Gavrilyuk, J Massoni, Extended Lagrangian approach for the numerical study of multidimensional dispersive waves: applications to the Serre-Green-Naghdi equations, J. Comp. Physics, 111901
4. 2022 S Gavrilyuk, H Gouin, Theoretical model of the Leidenfrost temperature, Physical Review E 106 (5), 055102
5. 2022 C Besse, S Gavrilyuk, M Kazakova, P Noble, Perfectly Matched Layers Methods for Mixed Hyperbolic–Dispersive Equations, Water Waves 4 (3), 313-343
6. 2022 S. Gavrilyuk and K.--M. Shyue, Hyperbolic approximation of the BBM equation, Nonlinearity, v 35, Issue 3, 1447-1467
7. 2022 S. Gavrilyuk and K.--M. Shyue, Singular solutions of the BBM equation: analytical and numerical study, Nonlinearity, v. 35,
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density, Wave Motion 98, 102620
9. 2019, F. Dhaouadi, N. Favrie, S. Gavrilyuk, An extended Lagrangian approach for defocusing NLS equation, Studies in Applied
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